IV клас

от Българският сайт за математика

Задача 1. В действие деление участват числата и . Кое от тях е делимото, делителят, частното и остатъкът?

Решение: Ясно е, че най-голямото число е делимото. Делителят не може да е , защото тогава остатъкът е . Делителят не може да е , защото тогава частното е . Така делителят е , частното - и остатъкът - . Наистина остатък .

Задача 2. Андрей, Борис и Васил си направили омлет от яйца и си го разделили по равно. Андрей донесъл яйца, а Борис - . За да се отблагодари Васил донесъл ябълки. Как е справедливо да си разделят ябълките Андрей и Борис?

Решение: Борис получил от отмлета дял, равен на своя принос от две яйца. Справедливо е всички ябълки да получи Андрей.

Задача 3. Иван отишъл на училище тичайки, а се върнал вървейки общо за мин. Ако тича и в двете посоки, ще са му необходими общо мин. За колко време той ще отиде до училище и ще се върне, като върви?

Решение: Като тича, Иван изминава пъти едно и също разстояние за мин. Тогава в едната посока той изминава разстоянието тичайки, за мин. Оттук, ако върви му е необходимо време мин. в едната посока. Така отговорът е мин. час.

Задача 4. Десет едноглави, двуглави и триглави дракона имат общо глави. Да се установи, че триглавите дракони са повече от едноглавите.

Решение: Ако замени едноглав и триглав дракон с двуглави, сборът на главите не се променя (защото ). Ако едноглавите и триглавите дракони бяха по равен брой, с такава замяна, запазваща брой на главите, щяхме да получим двуглави дракона, които обаче имат общо глави. За да бъдат главите, трябва да има поне триглав дракон повече отколкото едноглавите. За да сме сигурни, че задачата не описва невъзможна ситуация, да посочим пример: едноглаеи, двуглави и триглави дракона имат общо глави. (По-търпеливите читатели могат да намерят всички останали възможности. В задачата това не се иска.) Ако по условие всички глави бяха по-малко от , аналогично щяхме да установим, че триглавите дракони са по-малко от едноглавите. А какво може да се твърди, ако по условие главите са ?