Проценти

от Българският сайт за математика

Процент ( от латинското pro cento – за сто ) се нарича стотната част. Записването 1% значи 0,01; 27% = 0,27; 100% = 1; 150% = 1,5 ит.н.

1% от заплатата значи 0,01 от заплатата; да се изпълни цялата поставена задача, значи да се изпълни 100%, изпълнение 150%, значи изпълнение 1,5

За да се намери процентният израз на дадено число, трябва това число да се умножи със 100(или което е все същото, да се пренесе в него запетаята през два знака надясно)

Примери: Процентният израз на числото 2 е 200%, на числото 0,357 е 35,7%, на числото 1,753 е 175,3%

За да се намери числото по неговия процентен израз, трябва да се раздели процентният израз на 100(или, което е същото да се пренесе запетаята през два знака наляво)

Примери 13,5% = 0,135; 2,3% = 0,023; 145% = 1,45; 2/5% = 0,4% = 0,004

Трите основни задачи с проценти са:

1. Да се намери процентът от дадено число

Даденото число се умножава с числото на процентите, резултатът се дели на 100 ( или, което е същото, запетаята се пренася през два знака наляво)

Пример. По план дневното производство на една мина е 2860 тона въглища. Минните работници дали обещание да изпълнят плана 115%. По колко тона дневно трябва да дава мината? Решение 2860 х 115 = 328900 328900 : 100 = 3289 тона

2. Да се намери числото по големината на посочен процент от него

Дадената величина се разделя на числото на процентите; резултатът се умножава със 100 (т.е. запетаята се пренася през два знака надясно)

Пример. Теглото на добитата захар е 12,5% от теглото на преработеното цвекло. Колко цвекло е нужно за да се добият 3000 тона захар? Решение 3000 : 12,5 = 240 240 х 100 = 24000 тона

3. Да се изрази едно число в проценти от друго

Умножаваме първото число със 100 Делим резултата на второто число

Пример: Методът за скоростно изпичне на тухли, предложен от П. А. Дуванов, му позволил да увеличи производството на тухли от 1 куб. метър на пещта от 1200 на 2300 броя. С колко процента е увеличено производството на тухли?

Решение: 2300 – 1200 = 1100 1100 х 100 = 110000 110000 : 1200 = 91,67 Производството на тухли се е увеличило с 91,67%

[редактиране] Отношение и пропорция

Частното от делението на едно число на друго се нарича още отношение. Терминът “отношение” се е употребявал по-рано само в случаите, когато е трябвало да се изрази една величина в части от друга, еднородна с първата, например дължина в части от друга, едно лице в часи от друго лице и т.н.т., което се извършва с помощта на делението. Оттук е ясно защто се е появил този особен термин “отношение”; по-рано смисълът му е бил различен от тоя на термина “деление”, под който разбирали делението на някаква именувана величина на отвлечено число. Сега такава разлика не се прави; говори се например за отношение на нееднородни величини, да речем, теглото на едно тяло към неговия обем ит.н.т. Когато става дума за отношението на еднородни величини, то често се изразява в проценти.

Пример. В една библиотека има 10000книги; от тях 8000 са на български език; какво е отношението на броя на книгите на бълг. език към общия брой книги? Решение 8000 : 10000 = 0,8 Търсеното отношение е 0,8 или 80%

Делимото се нарича първи член на отношението, а делителят – втори член. В нашия пример 1000 е първи член, а 10000 – втори

Две равни отношения образуват пропорция. Така, ако в една библиотека има 10000 книги, от които 8000 са на бълг.език, а в друга има 12000 книги, от които 9600 са на бълг.език, отношението на броя на българските книги към общия брой книги в двете библиотеки е еднакво 8000 : 10000 = 0,8 ; 9600 : 12000 = 0,8 Тук имаме пропорция, която се записва така : 8000 : 10000 = 9600 : 12000 Казва се: "8000 се отнася към 10000 така, както 9600 към 12000"; 8000 и 12000 са крайните членове, а 10000 и 9600 – средните членове на пропорцията

[редактиране] Свойство на пропорцията

Произведението от средните членове на пропорцията е равно на произведението от крайните. В нашия пример 8000х12000 = 9600х10000 = 96000000 Единият от крайните членове на пропорцията е равен на произведението от средните членове, делено на другия краен член. Също така единият от средните членове е равен на произведението от средните членове, делено на другия среден член.

Ако a : b = c : d то a = bc/d , b = ad/c Така в нашия пример 8000 = 10000х9600/12000

Това свойство се използува постоянно за пресмятане на неизвестния член на пропорцията, когато другите три са известни

Пропорция, в която средните членове са равни, се нарича непрекъсната; например 18 : 6 = 6 : 2 Средният член на непрекъснатата пропорция е средно геометрично на крайните членове; в нашия пример 6 =