Квадрат периметър на PCQ, P и Q са точки от страните

[Гост]

Даден е квадратът [tex]ABCD[/tex].Върху [tex]CD[/tex] и [tex]BC[/tex] са взети съответно точките [tex]P[/tex] и [tex]Q[/tex],така,че[tex]\angle PAQ =45^\circ[/tex]. Намерете периметъра на PCQ,ако страната на квадрата е a.

[Xixibg]

Готина задачка за 7-ми клас.Почти сигурен съм ,че вече е решавана във форума.
Отговорът е:[tex]P_{PQC}=2a[/tex] , решава се с допълнително построение.Помисли малко,опитай и ще успееш.

[Гост]

Не знам за кой клас е но P=2*a+sqrt2*a. Няма как да е 2a.

[Гост]

Искам да се извиня за неточността 2a + sqrt2*a е периметъра на PQA, за PQC е 2a както е написал колегата.
Извинете още веднъж....

[Гост]

Може ли решение,не мога да се сетя какво ще е това допълнително построение?Принципно задачата май беше от урок за еднаквостите.Също така препоръчайте няколко/някоя книга за допълнителни построения дори и да е по-старичка. Благодаря,че сте обърнали внимание на темата.

[Xixibg]

Нека [tex]PD=x ; =>PC=a-x[/tex] и [tex]BQ=y ; =>CQ=a-y[/tex].
Върху продължението на [tex]CD[/tex] избираме точка [tex]M[/tex] ,такава че[tex]MD=BQ=y ; =>MP=MD+PD=x+y[/tex]
[tex]\triangle ADM,\triangle ABQ[/tex] са еднакви по 1-ви признак.
[tex]1.AB=AD=a ; 2.BQ=MD=y ; 3.\angle ADM=\angle ABQ=90^\circ[/tex]
[tex]=>AM=AQ ; \angle MAD=\angle BAQ=\alpha[/tex] като СЕЕТ
[tex]\angle DAP=\angle BAD-(\angle BAQ+\angle PAQ)= 90^\circ -(45^\circ +\alpha)=45^\circ-\alpha[/tex]
[tex]=>\angle MAP=\angle MAD+\angle DAP= \alpha+45^\circ-\alpha=45^\circ[/tex]
[tex]=>\triangle PAM,\triangle PAQ[/tex] са еднакви по 1-ви признак
[tex]1.\angle MAP=\angle PAQ=45^\circ ; 2.AM=AQ ; 3.AP-[/tex] обща
[tex]=>MP=PQ=x+y[/tex] като СЕЕТ
[tex]P_{PQC}=PQ+PC+QC=x+y+a-x+a-y=2a[/tex]