Триъгълник, ъгли и отношение на лице

[Гост]

Здравейте, бих искал помощ за следната задача, защото нямам идея как да я направя.

Даден е триъгълник ABC, ъгъла при А (алфа)=3*бета(ъгъла при върха B)
ъглополовящата на ъгъл гама(при C) дели лицето S в отношение 2:1, да се намерят ъглите алфа, бета, гама.

Благодаря предварително.

[Xixibg]

[tex]\alpha =90^\circ ;\beta =30^\circ ;\gamma =60^\circ[/tex]
Използвай формула за ъглополовящата [tex]\frac{AL}{BL}=\frac{AC}{BC}=\frac{1}{2}[/tex]
След това Синусова теорема [tex]\frac{sin \beta}{sin {3\beta}}=\frac{1}{2}[/tex] Рационализираш
И ще получиш [tex]\beta =30^\circ[/tex]

[ganka simeonova]

Нека ъглополовящата е [tex]CL[/tex]=>
[tex]\frac{S_{ALC}}{ S_{LCB}} =\frac{1}{ 3} =\frac{AL}{ LB} =\frac{AC}{BC } =\frac{sin\beta }{ sin3\beta }[/tex]--тук ползваме отношението на лица на триъгълници с равна височина, свойство на ъглополовящата, синусова теорема.

=>[tex]\frac{sin3\beta }{ sin\beta } =2=>\frac{3sin\beta-4sin^3{\beta} }{ sin\beta }=2 =>4sin^2\beta =1=>sin\beta =\frac{1}{ 2}[/tex]

[tex]=>\beta =30^\circ =\angle B; \angle A=90^\circ ; \angle C=60^\circ[/tex]