Даден е триъгълник АБС с лице 64 см. Точките М , Н, Р , лежа

[domlika]

Даден е триъгълник АБС с лице 64 см. Точките М , Н, Р , лежат върху страните на АБС, така че АМ:МБ=БН:НС=СР:РА=1:3
Да се намери лицето на триъгълник МНР

[Edward]

От AM:MB=1:3 следва [tex]S_{AMC }:S_{MBC }=1:3[/tex] (двата триъгълника имат една и съща височина към страните си).
Означаваме 1-ца лице с S значи [tex]S_{AMC }=S[/tex] и [tex]S_{MBC }=3 S[/tex].Тогава S+3S=64, откъдето намираме, че S=16 кв.см или [tex]S_{AMC }=16[/tex]кв. см.

Сега, разглеждаме тр.AMC с лице 16кв.см: От CP:PA=1:3 следва [tex]S_{CPM }:S_{PAM }=1:3[/tex](двата триъгълника имат една и съща височина към страните си ).Означаваме 1-ца лице с S, значи [tex]S_{CPM }=S[/tex] и [tex]S_{PAM }=3S[/tex].Тогава S+3S=16 откъдето S=4кв.см или [tex]S_{PAM }=3.4=12[/tex]кв. см.

Аналогично, намираме [tex]S_{MBN }=3.4=12[/tex]кв. см. и [tex]S_{NCP }=3.4=12[/tex]кв. см.
Тогава [tex]S_{MNP }=S_{ABC }-(S_{PAM }+S_{MBN }+S_{NCP })=64-3.12=28[/tex]кв. см.

[domlika]

Благодаря