Няколко задачки по геометрия

[ewinkatta]

Здравейте, ето няколко задачки, които се опитвам да реша цяла ваканция, но не се получава... Стигам до някъде и забивам! Знам, че не всички са за тази тема и се извинявам за което!

1. В триъгълник АБЦ АБ = 4√2 АЦ=1 [tex]\angle[/tex] 45°. Периметърът на триъгълника е?

2. В окръжност с радиус R е вписан триъгълник АБЦ. Точка М от страната на АБ е такава, че [tex]\angle[/tex] 135°. Ако R1 е радиусът на описаната около триъгълник БМЦ окръжност и R1 = R√6/2, то sin [tex]\angle[/tex] БАЦ e?

3.Трапец АБЦД с основа АБ = 4, ЦД = 1 и бедро АД=3 е вписана окръжност. Диагоналът БД на трапеца е?

4. Отсечките ЦД И БХ са височини в равнобедрен триъгълник АБЦ. Ако АЦ=БС = [tex]\alpha[/tex] И [tex]\angle[/tex] АБЦ = [tex]\alpha[/tex] ,дължината на ДХ е:

5. Даден е успоредник със страна а и б и диагонал д1 и д2. Ако аб = 10 и д1^2 + д2^2 = 58. намерете сбора на а+ б :

[admin]

Моля, напишете до къде стигате на всяка от задачите.

[ewinkatta]

1. 1-вата задачка я реших, но останалите...

2.< МБЦ + <БЦМ = 45° <АМЦ= 45°

3. AD=BC - Теорема. П= 11 , БД = АЦ АДЦ ≈БДЦ изобщо не знам от къде да започна и какво да търся, как да го започна...

4. не я разбирам

5. както и тази...


Тези задачи съм ги решавала преди година, две и в момента ми дадоха домашно на тях, като аз всичко съм забравила... Дори не знам от къде да започна и какво да търся, и изобщо какво да правя :Х

[MENKA]

За 1 зад
Прилагате кос Т за ВС и го намирате него и после периметъра на т-ка.

[ewinkatta]

За 1 зад
Прилагате кос Т за ВС и го намирате него и после периметъра на т-ка.

Да тази вече я разгадах :Д мерси все пакк )))

[MENKA]

3 задача
Описан трапец около окръжност и следва,че AD+BC=AB+CD BC=2
Височини на трапеца DM и CN,които са равни.MN=CD=1
Т-ци AMD и BNC-правоъгълни.
AM=x
BN=AB-AM-MN=4-x-1=3-x
Прилагате Питагоровата Т за височините,които са катети в горните правоъг. т-ци и приравниавате десните страни и намирате х=AM,след това BN,MB
Намирате височините в един от правоъг. т-ци.
Т-к BMD-правоъг. и прилагате Питагоровата Т за BD-пипотенуза в този правоъг. т-к.

[MENKA]

2 задача

По синусовата Т за т-к BMC BC/СИН 135=R1
BC=R1*син(90+45)=R1*кос 45=(R1*√2)/2
Прилагате син Т пак за ВС,но за т-к АВС
BC/синА=R
R*синА=BC=(R1*√2)/2=(√2*√6*R)/4 | /R>0
синА=√3/2
ъгъл A=60 градуса.

[ewinkatta]

Благодаря много!!!

[MENKA]

4 задача

От правоъг. т-к ADC CD/AC=синα CD=a*синα
AD/AC=косα AD=a*косα

От правоъг. т-к BHC BH/BC=синBCH=cин (180-2α)=син 2α или BH=a*син 2α

Прилагаме питагоровата Т за т-к BCH
CH²=BC²-BH²=
=a²-a²*(син2α)²=
=a²{1-–син2α)²}=a²*(кос2α)²
CH=a*кос2α
AH=AC-CH=a(1-кос2α)
За т-к ADH получихме,че
AD=a*косα
AH=a(1-кос2α)
Даден ни е ъгъл DAH=α
Прилагаме косинусовата Т за DH и намираме отговора.

[MENKA]

5 задача
ABCD-успоредник
AB=CD=a
AD=BC=b
AC=d1
BD=d2
d1∩d2=т. О
AO=CO=d1/2
BO=DO=d2/2
a>0
b>0
d1>0
d2>0
Ъгъл AOB=α ъгълAOD=180-α
По косинусовата Т за т-к AOB
a²=d1²/4+d2²/4-(2*d1*d2*косα)/4

По косинусовата Т за т-к AOD
b²=d1²/4+d2²/4-(2*d1*d2*кос(180-α))/4=
=d1²/4+d2²/4+(2*d1*d2*koсα)/4

a²+b²+2ab=(d1²+d2²)/2+2ab
(a+b)²=58/2+2*10=29+20=49=7²

a+b=7

[ewinkatta]

Благодаря ти много! Ще се пробвам сега докато ги решавам ниастина да вникна в смисъла на задачите, за да не се налага друг път да тормозя хората ! Изкрено съм благодарна!