Лице на успоредник

[Kali]

моля ако някои може да реши следната задача:

да се намери лицето на успоредник, ако диагоналите са 5cm и 8 cm , и успоредника може да се опише около окръжност.

(nº.506)

[ptj]

Успоредника ти е ромб.
Един четириъгълник се описва около окръжност тогaва и само тогава, когато сумата от срещуположните страни е една и съща.

За тази задача получаваш [tex]a+a=b+b\Leftrightarrow a=b[/tex].

Диагоналите на ромба се разполовяват и са перпендикулярни помежду си,

т.е. [tex]а^2=\bigg(\frac{5}{2}\bigg)^2+4^2[/tex]

[tex]a=\frac{\sqrt{89}}{2}[/tex]

[Kali]

Hi Ptj,

тук не достигам до крайния резултат, които би трябвало да е 20....
опитах се да използвами с-вото: d1^{2} + d2^{2} = 2a^{2} + 2b^{2}
но не знам... сметките не се получават

[monika_at]

Ползвай, че лицето на ромба е [tex]S=\frac{d_1.d_2}{2}=\frac{8.5}{2}=20[/tex]

[Kali]

благодаря ти, Моника,

[Alfich]

Може ли малко помощ.
Периметърът на ромб е 52 и дължината на единия диагонал е 24. Лицето на ромба е :
ако можа да ми обясните как се изчислява ще съм ви благодарен

[ptj]

Страната на ромба е 52:4=13.
Диагонала разделя ромба на два еднакви равнобедрени триъгълника със страни 13,13 и 24.
Височината към страната с дължина 24 може да намериш с Питагорова теорема, т.е. тя е [tex]\sqrt{13^2-12^2}=5[/tex] .

Лицето на ромба е [tex]2(\frac{24.5}{2})=120[/tex].

П.П. Диагоналите на ромба са перпендикулярни помежду си и се разполовяват.

[Alfich]

Страната на ромба е 52:4=13.
Диагонала разделя ромба на два еднакви равнобедрени триъгълника със страни 13,13 и 24.
Височината към страната с дължина 24 може да намериш с Питагорова теорема, т.е. тя е [tex]\sqrt{13^2-12^2}=5[/tex] .

Лицето на ромба е [tex]2(\frac{24.5}{2})=120[/tex].

П.П. Диагоналите на ромба са перпендикулярни помежду си и се разполовяват.

Много Благодаря

[Alfich]

☺ казват, че с питане до Рим се стига та аз ще пробвам☺

Имамме триъгълник АВС като АС=ВС=5 и АВ=6
Разстоянието от средата на страна АВ до страна ВС е:

[amsara]

Tриъгълникът е равнобедрен.[tex]\Rightarrow CH\bot AB, CH \equiv m_{c}\equiv h_{c}\equiv l_{c}[/tex]
[tex]\Rightarrow AH= 3cm[/tex]
Питагорова теорема за [tex]\Delta AHC; AH^2 +CH^2 =AC^2; CH=4cm[/tex]
[tex]\angle HAC=\alpha; sin\alpha = \frac{4}{5}[/tex]
[tex]HF\bot AC (F\in AC); sin\alpha = \frac{FH}{AH}[/tex]
[tex]\frac{4}{5}=\frac{HF}{3}; 5.HF=12; HF=2,4 cm[/tex]

[ptj]

Друга възможност е да използваме Херонова формула за лицето на триъгълника: [tex]S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{8(8-5)(8-5)(8-6)}=12[/tex]
Височината към страната BC е [tex]АА_1=\frac{2S}{BC}=\frac{2.12}{5}=4,8[/tex]
Търсената отсечка FH е средна отсечка в [tex]\Delta ABA_1[/tex], т.е. [tex]FH=\frac{AA_1}{2}=\frac{4,8}{2}=2,4[/tex]

[amsara]

Трeти начин: Лицето с Херонова формула. [tex]S_{ABC}=12 cm^2[/tex]
[tex]CH[/tex]-медиана.[tex]S_{ACH}=S_{BCH}=6 cm^2[/tex]
[tex]S_{ACH}=\frac{AC.HF}{2}; 12=5.HF; HF=2,4 cm[/tex]

Има и още начини.