лице на описан около окръжност квадрат

[Kali]

ако лицето на вписан в окръжност квадрат е [tex]2a^{2}[/tex], то лицето на описания около същата окръжност квадрат е .. ?

[Добромир Глухаров]

Страната на описания квадрат е равна на диагонала на вписания, защото е равна на диаметъра на окръжността, следователно е [tex]\sqrt{2}[/tex] пъти по-голяма от страната на вписания квадрат. Отношението на лицата на двата квадрата е равно на отношението на квадратите на страните им, т. е. на квадрата на отношението на страните, което е квадрата (втората степен) на [tex]\sqrt{2}[/tex], т. е. [tex]2[/tex].

Следователно лицето на описания квадрат е два пъти лицето на вписания, т. е. [tex]2.2a^2=4a^2[/tex]

Записано символично, горното изглежда така ([tex]B[/tex] - страна на описания квадрат, [tex]b[/tex] - страна на вписания свадрат, [tex]d[/tex] - диагонал на вписания квадрат, [tex]S[/tex] - лице на описания квадрат, [tex]s[/tex] - лице на вписания квадрат):

[tex]B=d=b\sqrt{2}\Rightarrow \frac{B}{b}=\sqrt{2}[/tex]

[tex]\frac{S}{s}=\frac{B^2}{b^2}=\left(\frac{B}{b}\right)^2=(\sqrt{2})^2=2[/tex]

[tex]S=2s=2b^2=2.2a^2=4a^2[/tex]

[Kali]

Благодаря ти, Добромир