Лице на трапец

[LazyWorker]

Диагоналите на трапец са 3 и 5, а отсечката, свързваща средите на основите е 2. Да се намери лицето на трапеца.

[Nathi123]

Zad.PDF

(1 MiB) 263 пъти

Решението с прикачен файл.

[Knowledge Greedy]

Задачата е неопределена.
Нека основите са [tex]AB=a[/tex] и [tex]DC=b[/tex] ([tex]b < a[/tex]).
От условието [tex]\frac{a-b}{2}=2[/tex] и следва [tex]a=b+4[/tex].
Построявайки през връх на трапеца успоредна на диагонал, който не минава през този връх - например през т. [tex]C[/tex] - успоредна на [tex]BD[/tex] - до точка [tex]N[/tex] от голямата основа [tex]AB[/tex], получаваме триъгълник [tex]\Delta ANC[/tex], чието лице е равно на лицето на трапеца. Основата му [tex]AN=2b+4[/tex] и по неравенство на триъгълника [tex]0<b<2[/tex].
Лицето на триъгълника, т.е. лицето на трапеца е [tex]S=\sqrt{(b+1)(b+3)(b+6)(2-b)}[/tex].
Ясно е, че за всяко [tex]b\in (0;2)[/tex] ще съществува трапец [tex]ABCD[/tex] с разстояние между средите на диагоналите [tex]EF=\frac{a-b}{2}=2[/tex] и диагонали [tex]AC=5[/tex] и [tex]BD=3[/tex]. И за всеки такъв трапец резултатът за лицето е един и същ, при [tex]a=b+4[/tex].

[Knowledge Greedy]

Изглежда съм решавал друга задача:
Диагоналите на трапец са 3 и 5, а отсечката, свързваща средите на диагоналите е 2. Да се намери лицето на трапеца.

[inveidar]

Zad.PDF

Решението с прикачен файл.

Още по-лесно е, ако намериш лицето на триъгълника QPN по Хероновата формула и го умножиш по 4.