Максимално лице на триъгълник

[WEBER]

Затруднявам се да довърша една задача. В нея се казва така: Страните на правоъгълник ABCD са 3 и 9. През точка В' от по-малката страна е построена права, която пресича съседната страна в точла А', така че периметърът на получения триъгълник е 12. Да се намери най-голямото възможно лице на този триъгълник.

Правя една система

[tex]|x^2+y^2=z^2[/tex]
[tex]|x+y+z=12[/tex]
(с x,y и z съм означил страните на триъгълника като х лежи СD)
Решавам системата и излиза xy=72-12z

S=xy/2
S=(72-12z)/2
S=36-6z

И сега как да продължа?

[martin123456]

[tex]S=\frac{xy}{2}[/tex] и му търсим макс
от др страна [tex]x+y+\sqrt{x^2+y^2}=12[/tex]
полагаме [tex]xy=t[/tex]. уравнението става [tex]x+\frac{t}{x}+\sqrt{x^2+\frac{t^2}{x^2}}=12[/tex]. полагаме [tex]x+\frac{t}{x}=a \Rightarrow x^2+\frac{t^2}{x^2}=a^2-2[/tex]. уравнението става [tex]a+\sqrt{a^2-2}=12 \Leftrightarrow a^2-2=144-24a+a^2 \Leftrightarrow 24a=146 \Leftrightarrow a=\frac{73}{12}[/tex].
сега се връщаме към 2рото полагане: [tex]x+\frac{t}{x}=\frac{73}{12} \Leftrightarrow x^2-\frac{73}{12}x+t=0[/tex]. то има неотрицателна дискриминанта [tex]\Rightarrow D=\frac{73^2}{12^2}-4t \ge 0[/tex]. днес май нещо мн странни неща получавам но излиза [tex]t \le \frac{73^2}{12^2.4} \Rightarrow S \leq \frac{73^2}{12^2.4.2}[/tex]

[WEBER]

Няма ли по-лесен начин, че този ми е трудно да го зацепя от първия път.
Отговорът е 6 (за справка).

[WEBER]

Аз я реших ама дали е така?
Изхождайки пак от същата систем получавам [tex]\sqrt{x^2+y^2}=12-(x+y)[/tex]
[tex]\sqrt{(x+y)^2-2xy}=12-(x+y)[/tex]
[tex]x+y=t[/tex]
[tex]\sqrt{t^2-2xy}=12-t[/tex]
[tex]t^2-2xy=144-24t+t^2[/tex]
[tex]xy=12t-72[/tex]
[tex](xy)'=12[/tex]

[tex]S=\frac{12}{2 }=6[/tex]