Формула за лице на успоредник?

[metamorphosis]

Една от формулите за намиране на лице на успоредник е
[tex]S = \frac{d_{1}.d_{2}.sin\delta }{ 2}[/tex]
но не знам защо е така. Ъгъл делта е този между диагоналите. Може ли някой да покаже доказателството на тази формула?
Също така и на следното равенство, нищо, че не влиза във формулата за лице:
[tex]AC^{2} + BD^{2} = 2.AB^{2} + 2.AD^{2}[/tex]

[martin123456]

1
нека успоредникът е [tex]ABCD[/tex] и [tex]AC \cap BD=O[/tex]. ясно че [tex]AO=OC=\frac{d_1}{2}[/tex] и [tex]BO=OD=\frac{d_2}{2}[/tex].
известно е че [tex]S_{AOB}=S_{BOC}=S_{COD}=S_{DOA}[/tex] - причината е че например за първото равенство, че ако [tex]BH \bot AC[/tex], то [tex]S_{AOB}=\frac{AO.BH}{2}=\frac{OB.BH}{2}=S_{BOC}[/tex]).
[tex]\Rightarrow S_{ABCD}=4S_{AOB}=4.\frac{1}{2}.\frac{d_1}{2}.\frac{d_2}{2}.\sin{\varphi}[/tex]

[martin123456]

2
[tex]\Delta ACB[/tex]: [tex]AC^2=AB^2+BC^2-2.AB.BC.\cos{\angle B}[/tex]
[tex]\Delta ABD[/tex]: [tex]BD^2=AB^2+AD^2-2.AB.AD.\cos{\angle A}[/tex]
събираме ги и имаме предвид че [tex]BC=AD[/tex] и [tex]\cos{\angle A}=-\cos{\angle B}[/tex]

[metamorphosis]

[tex]S_{AOB}=\frac{AO.BH}{2}=\frac{OB.BH}{2}=S_{BOC}[/tex]

Само че би трябвало да е [tex]\frac{OC.BH}{2}[/tex]

Благодаря ти