лице на успоредник

[lili91]

Лицето на успоредника е равно на 12см ,а точка М е среда на DC. ВD пресича АМ в точка Р . Лицето на четриъгълника РВСМ е : Верният отговор е 5 .
Може ли да ми я обясните ?

[martin123456]

не знам за кой клас е задачата, затова я решавам както ми дойде
MD=MC=>S(DMP)=S(MPC)=S.
DM||AB, DM=AB/2=> триъгълниците DMP и BAP са подобни с коефициент 1/2.
=> S(APB)=4S. пак от подобието им следва DP/PB=1/2=>S(APD)=2S. отново от подобието им DP/PB=1/2=>S(PCB)=4S.
12S=12,S=1.
S(PMCB)=5S=5

[martin123456]

друг вариант
построяваме другия диагонал.
в триъг ACD, P се явява медицентър, понеже пресечната точка на диагоналите ги разполовява. тъй като медианите делят лицето на триъг на 6 равнолицеви части, то S(MPOC)=2S, където S e лицето на една такава част. Но 6S=S(ADC)=S(ACB).
BO e медиана в ABC=> S(OBC)=3S.
=> S(PMCB)=5S