Лице на трапец, + още нещо

[Danny_]

Ето я и 1 задача:

Даден е равнобедрен трапец, като ъгъла между диагоналите му е 120°.Основите му са 10 см и 6 см.Намерете лицето.

п.п. - тук получавам S=[tex]\frac{64}{3}.\sqrt{3}[/tex]. Ако и вие получавате толкова, просто ми кажете, че е вярна.Решението няма да ми е нужно.

2 задача:

Даден е триъгълник със страни 15см, 12см и 18см.Построена е окръжност, която се допира до двете по-малки страни, а центъра й лежи на най-голямата страна.Намерете лицето на триъгълника, радиуса на окръжността и отсечките, на които центърът дели най-голямата страна.

п.п.2 - развял съм бялото знаме на тази задача..

[ganka simeonova]

1) е вярна. ЗА 2) ползвай, че центрът на окръжността лежи на ъглополовящата на ъгъла, определен от старните с дължини 12 и 15 см.
Тогава може да ползваш своството на ъглополовящата.

[Danny_]

Добре, намерих, че центърът (взел съм го т.О )разделя хипотенузата AB на ▲ABC на [tex]\frac{AO}{OB }[/tex] в съотношение [tex]\frac{4}{5 }[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] AO=8см , OB=10см. Нататък

п.п. - чрез Хероновата формула като намеря S на ▲АBC, чрез S мога ли да намеря нещо, което да ми помогне в решението?

[ganka simeonova]

Нека окружността се допира до АС в т.Р. Тогава триъгълник АРО е правоъгълен.
От АВС по кос.т-ма намери косинуса на А, после синуса на А и ползвай, че
[tex]sin\alpha =\frac{OP}{AO } =>r=AO.sin\alpha[/tex]
Лицето ще намериш по Херонова формула.

[pipi langstrump]

Имаме [tex]\frac{ar}{2} + \frac{br}{2} = S[/tex]
a и b са по-малките страни.

[Danny_]

S= [tex]\frac{135}{4 }.\sqrt{7}[/tex] [tex]cm^{2 }[/tex]
r=[tex]\frac{5}{2 }.\sqrt{7}[/tex] сm

Дано така да са отговорите


@ganka simeonova - Много ви благодаря за помоща !
На тебе също - pipi langstrump