от раздел "Лица"

[hari]

Една от страните на триъгълник е 14 см, а разликата на другите дви е 2 см. Центърът на окръжност с радиус 6 см лежи на дадената страна и окръжността се допира до другите две страни на триъгълника. Да се намерят тези страни.

[strangerforever]

13, 15?

[hari]

да, забавих се, че не мога да я намеря
Решам няколко, и понякога чак им губя условията
Как я реши?

[strangerforever]

Малко хамалско, за което ще ме извиняваш, но все пак:

Нека BC = 14, AC = b, AB = b-2

Нека центърът върху BC е точка T. Спускаме перпендикуляри (които са радиуси в тази окръжност) към другите две страни, да кажем, TF и TD ([tex]F \in AB, D \in AC[/tex]). Свързваме А и T. TD и TF са височини в ATC и ATB и са с дължина 6.

[tex]S_{ABC} = S_{ATC} + S_{ATB} = 3b + 3(b-2) = 6(b-1)[/tex]

[tex]p = \frac{b+b-2+14}{2} = b + 6[/tex]

[tex]S_{ABC} = 6(b-1) = \sqrt{(b+6)(b-8).6.8}[/tex]
[tex]36(b-1)^2 = (b+6)(b-8).6.8[/tex]
[tex]3(b-1)^2 = (b+6)(b-8)4[/tex]
[tex]3b^2 - 6b + 3 = 4b^2 - 8b - 192[/tex]
[tex]b^2 - 2b - 195 = 0[/tex]
[tex]b_1 = 15[/tex]
[tex]b_2 = -13[/tex]

[hari]

Хиляди благодарности