Няколко интересни задачи

[soldier0252]

Моля, спешно някой, ако има възможност да помогне с тези задачи.

1. Хипотенузата на правоъгълен триъгълник е 13 см, а радиусът на вписаната окръжност е 2 см. Да се намери лицето му.
Отг.30 см^2

2. Лицето на правоъгълен триъгълник е 60 см^2, а периметърът му е 40 см. Да се намерят катетите.
Отг. 8см и 15см

3.Лицето на правоъгълен триъгълник е 84 см^2, а радиусът на вписаната му окръжност е 3 см. Да се намерят катетите.
Отг.7 см и 24 см

От два дни се бъхтя над тези задачи. Ще бъда много благодарен, ако някой ми помогне.

[dimy93]

1.r=p-13 =2 =>p=15
S=rp=2*15=30
2.[tex]\begin{tabular}{|l}\frac{ab}{ 2} =60\\a+b+c=40\\a^2+b^2=c^2\end{tabular}[/tex]<=>[tex]\begin{tabular}{|l}ab =120\\a+b+c=40\\a^2+b^2=c^2|+2ab\end{tabular}[/tex]<=>[tex]\begin{tabular}{|l}ab =120\\a+b=40-c|^2\\(a+b)^2=c^2 +240\end{tabular}[/tex]<=>[tex]\begin{tabular}{|l}ab =120\\(a+b)^2=1600 -80c +c^2\\(a+b)^2=c^2 +240\end{tabular}[/tex] <=>
[tex]\begin{tabular}{|l}ab =120\\c^2 +240=1600 -80c +c^2\\(a+b)^2=c^2 +240\end{tabular}[/tex] <=>[tex]\begin{tabular}{|l}ab =120\\c=17\\ a+b+c=40 \end{tabular}[/tex] <=>[tex]\begin{tabular}{|l}a =\frac{120}{b } \\c=17\\ \frac{120}{b }+b=23 |*b\end{tabular}[/tex] <=>[tex]\begin{tabular}{|l}a =\frac{120}{b } \\c=17\\ b^2-23b+120=0\end{tabular}[/tex]
[tex]\begin{tabular}b_1 = 8 \\ a_1 = 15\end{tabular} \cup \begin{tabular}b_2 = 15 \\ a_2 = 8\end{tabular}[/tex]
3.r=p-c=3
S=rp=3(c+3)=84
c=25 =>p=28 => P=56 =>a+b=31
[tex]S=\frac{ab}{ 2}=84[/tex] = > [tex]a=\frac{168}{ b}[/tex]
[tex]b^2-31b+168=0[/tex]
[tex]\begin{tabular}b_1 = 7 \\ a_1 = 24\end{tabular} \cup \begin{tabular}b_2 = 24 \\ a_2 = 7\end{tabular}[/tex]

[strangerforever]

3.

[tex]r = 3, S = 84[/tex]

[tex]S = pr \Leftrightarrow 84 = 3p \Leftrightarrow p = 28[/tex]

[tex]r = p - c \Leftrightarrow 3 = 28 - c \Leftrightarrow c = 25[/tex]

[tex]\frac{ab}{2} = 84 \Leftrightarrow a = \frac{168}{b}[/tex]

[tex]\frac{a + b + c}{2} = p \Leftrightarrow \frac{\frac{168}{b} + b + 25}{2} = 28 \Leftrightarrow 168 + b^2 - 31b = 0[/tex]

[tex]\Rightarrow[/tex]

[tex]b_1 = 7 \Rightarrow a_1 = 24[/tex]
[tex]b_2 = 24 \Rightarrow a_2 = 7[/tex]

[dimy93]

100% мойто решение

[strangerforever]

Не съм видял, че си публикувал и на 3-тата, съжалявам