Четириъгълник ABCD. Да се намери лицето по дадени 4 страни.

[hari]

Имама проблем с втората част на тази задача.
В четириъгълника АВСД АВ=26, ВС= 30, СД=17, АД=25, АС=28. Да се намери лицето на четириъгълника и ВД.

Лицето е ясно - него на ум вече го намирам - 546 - два триъгълника - то по три страни, ако не можеш да го намериш
Обаче ВД - другия диатонал - не мога

[Martin Nikovski]

Има вариант да използваш същия метод, но този път за триъгълниците, на които диагоналът [tex]BD[/tex] разделя [tex]ABCD[/tex]...
Така ще получиш израз за лицето на четириъгълника. В този израз ще участва [tex]BD[/tex], но доста ще се поизпотиш, за да го сметнеш...

[hari]

ще пробвам - дано

[hari]

не става - пробвах разни гимнастики

[loving_math]

не става - пробвах разни гимнастики

Идея за друга гимнастика.
Косинусова теорема за триъгълник ACD,чрез която намираш cos α.Пресмяташ и sin α. (CAD=α)
Косинусова теорема за триъгълник BAC,чрез която намираш cos β.Пресмяташ и sin β. (BAC=β)
cos(α+β)=cos BAD= cosα.cosβ -sinα.sinβ
Косинусова теорема за триъгълник BAD, с която намираш търсения диагонал BD.

[hari]

Този номер го ползвах до половината на твоита указания и в началото като получих едни щуротии се отказах.
Кос- теорма за АСД:
[tex]cos\alpha=\frac{13}{85 }[/tex]
[tex]sin\alpha =\sqrt{\frac{85^{2}-13^{2}}{85^{2} } }=\frac{2\sqrt{40171} }{5*289 }[/tex] и като го получих това животно се отказах, въпреки че отговора е [tex]\sqrt{1621}[/tex]

[hari]

и не разбирам това от къде идва

cos(α+β)=cos BAD= cosα.cosβ -sinα.sinβ

[loving_math]

Ами грешни са ти сметките..
cos α не е толкова.
А за другото - това е тригонометрично тъждество, гледай на него като на формула.От него получаваш косинуса на целия ъгъл. За да я ползваш обаче ти трябват и синусите на двата ъгъла, затова в предишния си пост написах да намериш и тях.А това става пак с формула.

[hari]

не разбирам само

cos(α+β)=cos BAD

намерих си грешките, но сега стигнах до тук - и тове не ми е ясно, ако бяха в един триъгълник - добре, но сага не са.
Ясна ми е формулата, но искам да разбера как [tex]\angleA=\angle B+\angle D[/tex] като не са в един триъгълник

[amsara]

Просто <BAD=α+β.Един ъгъл, който се изразява като сбор от два по-малки.Какво общо имат ъглите B и D в случая, никой не е написал такова нещо !? То верно, че аз от тригонометрия и идея си нямам , ама в случая става дума за сбор на ъгли.

[hari]

Абе аз ли съм се побъркал, ама това е четириъгълник, за който знаем само, че сбора на 4-те му ъгъла е 360 градуса. При положение, че се знаят /синусите и косинусите/ на два срещуположни ъгъла, как може да се твърди, че третия е равен на сбора на тези два срещуположни ъгъла. Може да съм в някакво заблуждение, аз ги имам тия навици или пък забравям нещо мажно. Съгласен съм, че в триъгълник примерно [tex]cos\gamma=cos(\alpha +\beta)[/tex], ама за този четериъгълник. Моля, ако не съм вече извънредно досаден - обяснете ми.

[amsara]

ето тук чертежче с ъглите

[hari]

Аз какво писах - аз съм в грешка, намирам други ъгли - срещуположни. Понякога съм много, много заблуден. Много съм Ви благодарян. Направо не мога да разбера - какво ми се говори понякога. разбрах - чак сега - кои ъгли намираме. Благодаря