Четириъгълник

[hari]

Задачата - уж не е трудна, обаче не се справям
Ълите А и В на четириъгълника АВСD са прави, [tex]\angle ADC=45^\circ[/tex], ВС =1, ДВ=5. Да се намери лицето на този четириъгълник. ОТГ. 7,5

от триъгълник DВС - кос теорема намирам [tex]DC=3\sqrt{2}[/tex]
Не знам да ли правилно следното твърдение - понеже се полува правоъгълен триъгълник BAD с хипотенуза 5 да реша, че AD=3 и АВ=4 .
Но така или иначе не се сещам -евентуално как да намеря ъгълъ между диагоналите

[strangerforever]

Нека [tex]AB = a[/tex].

Спускаме [tex]CT (T \in AD, CT \bot AD)[/tex]. ABCT - правоъгълник. Очевидно T е вътрешна за AD [tex]\Rightarrow BC = AT = 1, AB = CT = a.[/tex]

[tex]\Delta DTC[/tex] - равнобедрен правоъгълен [tex]\Rightarrow CT = DT = a \Rightarrow CD = \sqrt{2}a[/tex]

[tex]cosT (\Delta DBC): 25 = 1 + 2a^2 + 2\sqrt{2}.a.\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]

[tex]a^2 + a - 12 = 0[/tex]
[tex]a = 3[/tex]

[tex]S_{ABCD} = S_{DCT} + S_{ABCT} = \frac{a^2}{2} + a = \frac{9}{2} + 3 = \frac{15}{2}[/tex]