Лице на четириъгълник - единия диагонал на който е 30 см

[sisika]

Да се намери лицето на четириъгълник, единия диагонал на който е 30 см, а отсечките, съединяващи средите на двойките срещуположни страни са 28 и 26.

[vel.angelov]

Упътване:Докажи че лицето на четириъгълника е равно на удвоеното лице на успоредника образуван от средите на страните му.

[sisika]

Тази задача я бях забравила. И точно това не мога да го докажа. Намерила съм, че новообразувания успоредник има страни, които са средни отсечки в триъгълници и са половината от диагоналите.
Новият успоредник QMNP има [tex]d1=26 d2=28 MN=15=\frac{1}{2 }AC[/tex]
[tex]sinMON=\frac{12}{ 13}[/tex]
[tex]S_{QMNP}=QM*MN*sinQMN =\frac{1}{2 }QN*PM*sinMON=\frac{1}{2 }26*28*sinMON=336[/tex]
т.Z - пресечената точка на диагоналите АС и ВД
[tex]S_{ABCD}=\frac{1}{2 } AC*BD*sinAZD =\frac{1}{2}*2MN*2QM*sinAZD=2MN*QM*sinAZD[/tex]
Как да докажа, че лицето на големия четириъгълник е удвоеното лице на успоредника.
По-скоро - че ъгълът между диагоналите на четириъгълника АВСД е равен на ъгъла между страните на четириъгълника
т.е [tex]sinQMN=sinAZD[/tex]

[sisika]

Доказах го, като начертах огромен чертеж