да се докаже...

[waVe]

В четириъгълника ABCD през средата на диагонала BC е прекарана права, успоредна на другия диагонал AC. Тази права пресича страната AD в т.M. Докажете, че отсечката CM дели лицето на четириъгълника ABCD на две равни части.
ами помагайте ...

[martin123456]

спускаме височини от М към AC и от C към MN. те са равни, понеже MN||AB. нека са равни на h.
нека височината от D към MN е h2, а тази от B към AC=h1.
понеже правата е през средата на BD=>h1+h=h2.
сега разписваме лицата: S(AMC)+S(ABC)=AC(h+h1)/2, S(MNC)+S(MND)=MN(h+h2)/2.
от успоредните прави MN/AC=h2/(h+h2).
=> AC(h+h1)/2=MN(h+h2)/2 <=> (h+h1)/2 = h2(h+h2)/(h+h2)2 <=> (h+h1)/2=h2/2