триъгълник

[cruisebg]

26. Даден е триъгълник ABC AC=9 и BC=12 . Върху страната AB е избрана точка D така, че CD=6 и окръжността, минаваща през точките A,C и D , се допира до правата BC . Да се намери дължината на отсечката AD .

Задачата е от ТУ-София 2009
Ако може и чертеж

[ganka simeonova]

26. Даден е триъгълник ABC AC=9 и BC=12 . Върху страната AB е избрана точка D така, че CD=6 и окръжността, минаваща през точките A,C и D , се допира до правата BC . Да се намери дължината на отсечката .

Задачата е от ТУ-София 2009
Ако може и чертеж

На коя отсечка?

[martosss]

Използвай, че триъгълниците АВС и СВД са подобни, откъдето намираш ВД=8, оттам от св-ство на секущите и допирателните имаш BC?=BD*(BD+AD) = > 12?=8(8+x) => 8+x=18 => x=10 тоест АД=10.
Важно е да забележиш, че оп. около АСД окръжност е доп. към ВС и двете имат обща точка С, тоест ВС е допирателна към тази окръжност точно в точка С.

[cruisebg]

Мерси много мартине