Лице на успоредник

[IceMonkata]

Даден е успоредник АБСД и точка М върху АБ такава, че АМ:МБ=2:3. Ако ДМ и АС се пресичат в точка N и лицето на АDN е "а" , да се намери лицето на АБСД

Помощ...

[Consigliere-]

[tex]ABCD[/tex]-успоредник, [tex]AM:MB=2:3[/tex]
Нека [tex]AM=2x,MB=3x,CD=AM+MB=5x[/tex]
1 ще разгледаме каква част от [tex]\Delta AMD[/tex] заема [tex]\Delta AND[/tex]
1во ще ни трябва отношението [tex]MN:ND[/tex] ,за да го използваме в лицето
[tex]\Delta AMN \approx \Delta NCD[/tex]
[tex]\frac{AM}{CD } = \frac{MN}{ND } = \frac{2}{ 5}[/tex] , [tex]MN=2y,ND=5y[/tex]
Означаваме си [tex]\angle ADM = \varphi[/tex]
[tex]\frac{S_{AMD}}{S_{AND} } = \frac{AD.MD.sin \varphi }{ AD.ND.sin\varphi } ;\frac{S_{AMD}}{S_{AND} } = \frac{AD.7y.sin\varphi }{ AD.5y.sin\varphi } ; \frac{S_{AMD}}{ a} = \frac{7}{ 5} ; S_{AMD} = \frac{7a}{5 }[/tex]
Сега ще изразим лицето на успоредника чрез лицето на [tex]\Delta AMD[/tex]
Нека [tex]\angle MAD = \alpha[/tex]
[tex]\frac{S_{AMD}}{ S_{ABCD}} = \frac{\frac{1}{2 } AM.AD.sin \alpha }{AB.AD.sin \alpha } ; \frac{S_{AMD}}{ S_{ABCD}} = \frac{x.AD.sin\alpha }{5x.AD.sin \alpha }[/tex]
[tex]\frac{\frac{7a}{5 } }{ S_{ABCD}} = \frac{1}{5 }[/tex]
[tex]S_{ABCD} = 7a[/tex]

[mary_il_bg]

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=12720

[Consigliere-]

Дам,аз пак го направих по най-глупавия начин...

[IceMonkata]

Хиляди благодарности

[bieber4eto7]

Моля да ми я решите до утре в 13:00ч Моля Ви много ми е важно!! Благодаря предварително
Даден е равнобедрен триъгълник ABC, като един от външните му ъгли е 70 градуса. Намерете ъглите на триъгълника ABC.

[Xixibg]

[tex]\triangle ABC ; AC=BC ; \angle ABC=\angle BAC<90^\circ[/tex]
Имаме външен ъгъл [tex]70^\circ =>[/tex] Вътрешният е [tex]180^\circ -70^\circ =110^\circ>90^\circ =>\angle ACB=110^\circ[/tex]
[tex]=>\angle ABC=\angle BAC=\frac{180^\circ -110^\circ }{2}=35^\circ[/tex]

[bieber4eto7]

Много, много Благодаря!! Много помогна