Тригонометрия + планиметрия

[kleopatra]

Моля, някой да ми помогне със задачата:
Да се намерят ъглите на триъгълник, ако образуват аритметична прогресия и най-голямата му страна е 2 пъти по-голяма от най-малката.

Пробвах с косинусова теорема, но нз защо не ми се получава отговора ( който е 30; 60; 90)

[ganka simeonova]

Пробвай със синусова- за най-малката и най-голямата.

[Евва]

Нека ВС<АС<АВ ,по условие АВ=2ВС .
Означаваме ъглите [tex]\angle[/tex]ВАС=[tex]\beta- \varphi[/tex] ,[tex]\angle[/tex]АВС=[tex]\beta[/tex] ,[tex]\angle[/tex]АСВ=[tex]\beta+ \varphi[/tex]

([tex]\triangle[/tex]АВС) ([tex]\beta- \varphi[/tex]) +[tex]\beta[/tex] +([tex]\beta + \varphi[/tex]) =180[tex]^\circ[/tex]
[tex]\beta[/tex]=60[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]ВАС=60[tex]^\circ[/tex]-[tex]\varphi[/tex] и [tex]\angle[/tex]АСВ=60[tex]^\circ[/tex]+[tex]\varphi[/tex]

([tex]\triangle[/tex]АВС-sin T) [tex]\frac{BC}{sin(60 ^\circ- \varphi )}[/tex]=[tex]\frac{2BC}{sin(60 ^\circ+ \varphi ) }[/tex]

2( [tex]\frac{ \sqrt{3} }{2}[/tex].cos[tex]\varphi[/tex] -[tex]\frac{1}{2}[/tex]sin[tex]\varphi[/tex] ) =[tex]\frac{ \sqrt{3} }{2}[/tex].cos[tex]\varphi[/tex] +[tex]\frac{1}{2}[/tex]sin[tex]\varphi[/tex]

[tex]\sqrt{3}[/tex]cos[tex]\varphi[/tex]=3sin[tex]\varphi[/tex] |: (3cos[tex]\varphi[/tex])[tex]\ne[/tex]0

[tex]\frac{ \sqrt{3} }{3}[/tex]=tg[tex]\varphi[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\varphi[/tex]=30[tex]^\circ[/tex]

[tex]\angle[/tex]BAC= [tex]\beta- \varphi[/tex]=30[tex]^\circ[/tex]
[tex]\angle[/tex]ABC=[tex]\beta[/tex]=60[tex]^\circ[/tex]
[tex]\angle[/tex]ACB=[tex]\beta+ \varphi[/tex]=90[tex]^\circ[/tex]

[Гост]

IMG20230318100747.jpg (244.66 KiB) Прегледано 1206 пъти