Лице на триъгълник

[andromaha_7]

Върху страната AB на триъгълник ABC е построена отсечка BE, равна на височината BD на триъгълника, и през E - права, успоредна на AC и пресичаща BD в т. K, а BC - в т. F. Да се намери лицето на триъгълник ABC, ако AE = 20 см, KD = 16 см и CF = 34 см.

[ИнтеГРАЛА]

От [tex]\Delta ABD[/tex] и [tex]\Delta EBK[/tex] с отношението [tex]\frac{20+BE}{BE}[/tex] = [tex]\frac{BE}{BE-16}[/tex] намираме BE = 80, BA=100.Аналогично от [tex]\Delta ABC[/tex] и [tex]\Delta EBF[/tex] имаме [tex]\frac{100}{80 }[/tex] =[tex]\frac{34+BF}{BF}[/tex]. Откъдето BF = 136 и BC = 170. От двата правоъгълни [tex]\Delta[/tex] - ка намираме [tex]AB^2[/tex] = [tex]BD^2[/tex]+[tex]AD^2[/tex] и [tex]BC^2[/tex] = [tex]BD^2[/tex] + [tex]DC^2[/tex] и AD=60, DC=150. S = [tex]\frac{(60+150).80}{2 }[/tex] = 8400.