Задача с триъгълник

[GOsingleD]

задачата е:
Даден е триъгълник ABC с лице 6 [tex]\sqrt{3}[/tex] , страна AC =3 и \angle ACB = ° 60 . Да се
намерят другите две страни на триъгълника.
Помощ.

[MENKA]

1.Лице на т-к по формулата за две страни и ъгъла между тях-S=1/2*AC*BC*SIN ACB-намирате BC
2.Косинусова теорема за дадения ъгъл-НАМИРАТЕ AB.

[GOsingleD]

благодаря за отговора.. никога нямаше да се сетя за тази формула, защото НИКОГА не съм я виждал в учебниците.. НИКОГА.. пак благодаря

[monika_at]

благодаря за отговора.. никога нямаше да се сетя за тази формула, защото НИКОГА не съм я виждал в учебниците.. НИКОГА.. пак благодаря

Има я във всеки учебник за 10 клас

[math10.com]

Всъщност ако случайно си 9-ти клас и не знаеш тригонометрия ,може и така:
Построяваш височината [tex]BH\bot AC ; H\in AC[/tex]
[tex]S_{ABC}=\frac{AC.BH}{2} \Right BH=4\sqrt{3}[/tex]
Сега разглеждаме [tex]\triangle BHC \Right \angle CBH=180^\circ -60^\circ -90^\circ =30^\circ \Right CH=\frac{1}{2}BC[/tex](Теорема свойство за катет срещу ъгъл [tex]30^\circ[/tex] в правоъгълен триъгълник от 7-ми клас)
С една Питагорова теорема намираме [tex]BC ;\frac{3BC^2}{4}= 48 \Right BC^2=64 \Right BC=8[/tex]
Сега Построяваш височината [tex]AN\bot BC ; N \in BC[/tex]
[tex]S_{ABC}=\frac{BC.AM}{2} \Right AM=\frac{3\sqrt{3}}{2}[/tex]
Сега разглеждаме [tex]\triangle AMC \Right \angle CAM=180^\circ -60^\circ -90^\circ =30^\circ \Right CM=\frac{1}{2}AC=\frac{3}{2} \Right BM=BC-AM=\frac{13}{2}[/tex](Теорема свойство за катет срещу ъгъл [tex]30^\circ[/tex] в правоъгълен триъгълник от 7-ми клас)
С една Питагорова теорема за [tex]\triangle ABM[/tex]намираме [tex]AB^2=AM^2+BM^2=\frac{27}{4}+\frac{169}{4}=\frac{196}{4}=49 \Right AB=7[/tex]



P.P. Това е само ако си 9-ти клас.Ако си 10-ти гледай решението в горните постове