Висша математика - триъгълник

[Ilian_955]

Дадени са връх А(-1;5) и уравненията на височината х-у+4=0 и ъглополовяща 2х-у+2=0, минаващи през върха С на триъгълник АВС. Намерете върховете С и В на този триъгълник.

Трябва ми цялото решение на задачата, не само отговора, не мога да я реша, благодаря предварително!

[math10.com]

[tex]C:\begin{tabular}{|l}x-y+4=0\\2x-y+2=0 \end{tabular} \Rightarrow C(2,6)[/tex]

[tex]AC: \frac{x-x_A}{x_C-x_A}=\frac{y-y_A}{y_C-y_A} \Rightarrow \frac{x+1}{2+1}=\frac{y-5}{6-5} \Rightarrow AC:3y-x-16=0[/tex]

[tex]AB\bot CH \Rightarrow AB:y+x+c=0[/tex]

[tex]A\in AB \Rightarrow 5-1+c=0 \Rightarrow c=-4 \Rightarrow AB:x+y-4=0[/tex]

[tex]L\in AB ; L=AB\cap CL \Rightarrow L:\begin{tabular}{|l}2x-y+2=0\\x+y-4=0 \end{tabular} \Rightarrow L(\frac{2}{3};\frac{10}{3})[/tex]

[tex]p\bot CL L=p\cap CL \Rightarrow p:2y+x+d=0 \Rightarrow \frac{20}{3}+\frac{2}{3}+d=0 \Rightarrow d=-\frac{22}{3}\Rightarrow p:6y+3x-22=0[/tex]

[tex]p\cap AC=A_1 \Rightarrow A_1:\begin{tabular}{|l}6y+3x-22=0\\3y-x-16=0 \end{tabular} \Rightarrow A_1(-2;\frac{14}{3})[/tex]

[tex]B_1=p\cap BC[/tex] е симетрична на [tex]A_1[/tex] относно [tex]L[/tex]

[tex]\Rightarrow x_{B_1}=2x_L-x_{A_1}=\frac{10}{3};y_{B_1}=2y_L-y_{A_1}=2;\Rightarrow B_1(\frac{10}{3};2)[/tex]

[tex]B_1C:\frac{x-x_{B_1}}{x_C-x_{B_1}}=\frac{y-y_{B_1}}{y_C-y_{B_1}} \Rightarrow -\frac{3x-10}{4}=\frac{y-2}{4} \Rightarrow B_1C:y+3x-12=0[/tex]

[tex]B=B_1C\cap AB \Rightarrow B:\begin{tabular}{|l}x+y-4=0\\y+3x-12=0 \end{tabular} \Rightarrow B(4;0)[/tex]