Малко помощ с този триъгълник

[Spyy1]

Здравейте ,първо искам да ви благодаря за страхотния сайт/форум ,който сте направили.Надявам се да ми помогнете със следната задача:


Точките H и M са съответно ортоцентър и медицентър на остроъгълен [tex]\Delta[/tex]ABC, като AC=6 , BH=3 , [tex]\angle[/tex]BAC=45[tex]^\circ[/tex] .Точка K е среда на отсечката HM.Да се намери лицето на [tex]\Delta[/tex]AKB

[Zarrie]

[tex]AV=VC =3, BH = 3, BB_{1} \bot AC, H \in BB_{1}[/tex]
[tex]\angle B_{1}AB= 45 \Rightarrow \Delta ABB_{1} : \angle B_{1} = 90 \cup AB_{1} = BB_{1}[/tex]
[tex]\Delta ABB_{1} \Rightarrow AV = 3, BH = 3 \Rightarrow VH \parallel AB \Rightarrow \angle HBC_{1} = 45 \Rightarrow BC_{1} =CH_{1} = \frac{3\sqrt{2}}{2}[/tex]
От равнобедрения трапец [tex]ABHV \Rightarrow HC_{1} = \frac{3\sqrt{2}}{2} \Rightarrow CC_{1} =3\sqrt{2}[/tex]
[tex]AB = AC_{1} + C_{1}B = \frac{9\sqrt{2}}{2} \Rightarrow S_{ABC} = \frac{AB.CC_{1}}{2}=\frac{27}{2}[/tex]
[tex]S_{AMB}=\frac{1}{2}S_{ABC} = \frac{27}{6}=\frac{MS.AB}{2} \Rightarrow MS = \sqrt {2}[/tex]
[tex]S_{ABK} = \frac{MS.AB}{2} = \frac{9}{2}[/tex]