Медицентър е точка от вписаната в триъгълника окръжност

[silencer]

Може ли помощ за следната задача:

В равнобедрения ΔABC AC = BC медицентърът M е точка от вписаната в
триъгълника окръжност. Отношението на основата и бедрото е?

[Knowledge Greedy]

От свойството на медицентъра [tex]CG:GD=4:2[/tex], където [tex]CD[/tex] е височина ( и медиана в равнобедрения триъгълник), [tex]G \in k[/tex] - вписаната окръжност, [tex]GD = 2r[/tex] - диаметър на тази окръжност, следва [tex]CI:ID=5:1[/tex].

(защото [tex]CI=CG+GI=4r+r=5r[/tex], а [tex]ID=r[/tex])

Остава да приложим свойството на ъглополовящата в [tex]\Delta ADC[/tex]
[tex]AD:AC=1:5[/tex], защото [tex]\frac{AD}{AC}=\frac{ID}{IC}[/tex].

Като отчетем, че [tex]AD=\frac{1}{2}AB[/tex], отговорът става [tex]AB:AC=2:5[/tex]