Медицентърът лежи върху вписаната в триъгълника окръжност...

[Henz]

Задача1 Медицентърът на равнобедрен [tex]\Delta ABC(AC=BC)[/tex] лежи върху вписаната в триъгълника окръжност.Ако [tex]AB=a[/tex],то периметърът на [tex]\Delta ABC[/tex] е?

Задача2 Даден е равностранен триъгълник със страна [tex]a=\frac{11}{4 }[/tex] .През точка [tex]M[/tex],лежаща на страната [tex]AB[/tex],успоредно на страните [tex]AC[/tex] и [tex]BC[/tex],са прекарани прави пресичащи тези страни съответно в точките [tex]K[/tex]и [tex]L[/tex].Ако лицето на [tex]\Delta KLM[/tex] е [tex]\frac{7\sqrt{3} }{ 16}[/tex] ,то дължината на отсечката [tex]KL[/tex] е ?

[ganka simeonova]

1) Ползвай свойството на медицентъра и свойството на ъглополовящите.

[martin123456]

2
[tex]KM||BC[/tex]=>[tex]\angle KMA=60^\circ[/tex] => [tex]\Delta AMK[/tex] е равностранен
[tex]ML||AC[/tex]=>[tex]\angle LMB=60^\circ[/tex]=> [tex]\Delta MLB[/tex] е равностранен
нека [tex]AM=x[/tex]=>[tex]KM=x[/tex]=>[tex]MB=\frac{11}{4}-x[/tex]
[tex]S=\frac{KM.ML}{2}\sin{60^\circ}=\frac{\sqrt{3}x(\frac{11}{4}-x)}{4}=\frac{7\sqrt{3}}{16}[/tex]
=>[tex]x[/tex]
[tex]\angle KML=60^\circ[/tex], кос т-ма за [tex]\Delta KML[/tex]=>[tex]KL[/tex]

[Henz]

За втора имам въпрос [tex]KM||BC[/tex],защо следва че ъгълът е 60?
А за първа,пак не мога да я реша.

[martin123456]

[tex]KM||BC[/tex]=>[tex]\angle AMK = \angle ABC[/tex]

[Henz]

Ох да бе въобще не го видях. Мерси.

[martin123456]