Равнобедрен триъгълник

[Henz]

Тая задача доста ме измъчи и няма решаване.

В равнобедрен [tex]\Delta ABC(AC=BC)[/tex] отношението на височината CD към основата AB е равно на [tex]\sqrt[]{3}:1[/tex].Върху бедрото BC е избрана точка M така че [tex]CM=\frac{1}{3 }BC[/tex].Да се намери големината в градуси на [tex]\angle MAB[/tex]

[ganka simeonova]

60 градуса ли е?

[ganka simeonova]

подсказка. Нека О е пресечната точка на АМ и CD. Докажи, че CO=OD:)
И тогава от триъгълник [tex]\Delta AOD=>tg\angle OAD=\sqrt{3}[/tex]

[Henz]

Да 60 е .Айде ще се пробвам пак да я реша.

Мале,пак не мога да я реша.Въобще не зацепвам,откъде да ги изкарам че са равни.

[ganka simeonova]

Нека К е от ВС, такава че BK=KM=MC.
В триъгълник AMB=>DK е средна отсечка.=>DK//OM
Тогава в триъгълник CDK, OM е средна отсечка. =>CO=OD

[Henz]

Леле това никога нямаше да го видя. Мерси за решението.
Има ли и друг начин да се реши?

[ganka simeonova]

може и да има, но този е най- лесният. честно казано, не бих мислила в такъв случай по друг

[Henz]

Е как се сети за построението,никога не бих мислил в такава насока,щото ме карат да намеря ъгъла.Аз се опитах всички страни да ги изразя с една мерна единица(примерно AB=x и изразявам всичко с x) и по синуси косинуси и т.н,ама не ми се получи.

[ganka simeonova]

Е как се сети за построението,никога не бих мислил в такава насока,щото ме карат да намеря ъгъла.Аз се опитах всички страни да ги изразя с една мерна единица(примерно AB=x и изразявам всичко с x) и по синуси косинуси и т.н,ама не ми се получи.

Не мога да ти кажа, как . Но има една поне за мен ОЗ( когато имаш медиана, както в твоята задача и права от връх на триъгълника, която я пресича и пресича с/уположната страна; то ако знаеш отношението в което правата дели страната, знаеш и отношението в което дели и медианата.)

[ganka simeonova]

Опитай се да док, че ако CD е медиана в произволен триъгълник, правата АМ пресича ВС в т. М, а медианата в т. О, то,
[tex]\frac{CM}{MN }=\frac{m}{n } =>\frac{CO}{OD }=\frac{2m}{n }[/tex]

[elif_salih]

Точката S лежи на медианата CN на ?ABC,а правата AS пресича страната BC в точка L. Ако CL=1/3BC,докажете,че S е средата на медианата CN.

Може ли да ми помогнете с тази задача? Спешно е!!!

[amsara]

Приятелче, няколко поста по-горе е доказана задачата ти, при това изцяло. Жокер - със средни отсечки в трииъгълник.
Потледни поста от Пет Юни 04, 2010 1:49 pm

[elif_salih]

БЛАГОДАРЯ ВИ!!!