Триъгълник

[Гост]

Лицето на[tex]\triangle[/tex] ABC е равно на 64 см. Нека т.M е среда на BC. През т. M е прекарана права MN успоредна на AB, където т.N лежи на AC. Намерете лицата на △ AMC и на △ NMC.

[S.B.]

Без заглавие (14).png (171.61 KiB) Прегледано 395 пъти

Лицето на[tex]\triangle[/tex] ABC е равно на 64 см. Нека т.M е среда на BC. През т. M е прекарана права MN успоредна на AB, където т.N лежи на AC. Намерете лицата на △ AMC и на △ NMC.

От това,че [tex]M[/tex] е среда на $BC$ и $MN || AB$ и $ N\in AC \Rightarrow N$ е среда на $AC$
От$M$ - среда на $BC$ и $N$ среда на $АC \rightarrow$ , че $MN$ е средна отсечка за $\triangle ABC \Rightarrow MN = \frac{AB}{2}$
$\triangle MNC \approx \triangle ABC$ с коефициент на подобие $k = \frac{MN}{AB} = \frac{1}{2}$
Тогава $\frac{S_{MNC }}{S_{ABC }} = k^{2} \Leftrightarrow \frac{S_{MNC }}{64} = \frac{1}{4} \Rightarrow S_{MNC } = 16$
$N$ е среда на $AC$ следователно за $\triangle AMC$ отсечката $NM$ е медиана.
От свойството на медианата да разполовява лицето на триъгълника:
$\rightarrow S_{MNC } = S_{AMN } = 16 \Rightarrow S_{AMC } = 32$
$$S_{NMC } = 16 , S_{AMC } = 32$$