Съществува ли триъгълник, в който АВ=15 см, АС = 10см и sin

[Гост]

Съществува ли триъгълник, в който АВ=15 см, АС = 10см и sinβ = 0,75?

[Davids]

1) косинусова теорема за намиране на третата страна (два случая);
2) проверка чрез неравенство на страните в триъгълник.

Ти си човекът!

[Евва]

(Още един начин)
Намираме sin[tex]\gamma[/tex] чрез sin T .

[tex]\frac{AC}{sin\beta}[/tex]=[tex]\frac{AB}{sin\gamma}[/tex]

След това правим изводите:
а) Ако -1[tex]\le[/tex]sin[tex]\gamma[/tex][tex]\le[/tex]1 ,то такъв триъгълник съществува .
б) Ако sin[tex]\gamma[/tex]<-1 ,или sin[tex]\gamma[/tex]>1 , то такъв триъгълник не съществува .

[math10.com]

Спускаш височината [tex]AH ; H\in BC \Rightarrow \frac{AH}{AB}=sin \beta=\frac{3}{4}\Rightarrow AH=\frac{45}{4}=11\frac{1}{4}[/tex]
Сега вече отговора е лесен разглеждайки [tex]\triangle AHC[/tex] при който се оказа ,че хипотенузата е по-малка от катета