[tex]1/b+1/c=1/ l_{ \alpha } , \alpha=? [/tex]

[Гост]

[tex]\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{l_{\alpha}},\alpha=?[/tex]

[Nathi123]

Сигурно това са страни в триъгълник и ъглополовящата при върха А . От познатата ни формула l[tex]_{a }= \frac{2bccos \frac{ \alpha }{2} }{b+c}[/tex]
От условието на задачата l[tex]_{a }= \frac{bc}{b+c} \Leftrightarrow cos\frac{ \alpha }{2}= \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{ \alpha }{2}=60 ^\circ \Leftrightarrow \alpha =120 ^\circ[/tex]

[Гост]

а как се извежда тази формула?

[Евва]

AL=[tex]l_{a }[/tex] -ъглополовяща в [tex]\triangle[/tex]АВС

Скрит текст: покажи

Ето какво ми хрумна .

[tex]S_{ABL }[/tex]+[tex]S_{ALC }[/tex]=[tex]S_{ABC }[/tex]

[tex]\frac{c l_{a } sin \frac{ \alpha }{2} }{2}[/tex]+[tex]\frac{b l_{a } sin \frac{ \alpha }{2} }{2}[/tex]=[tex]\frac{bc.sin \alpha }{2}[/tex]

[tex]l_{a }[/tex]sin[tex]\frac{ \alpha }{2}[/tex](b+c)=bc.2sin[tex]\frac{ \alpha }{2}[/tex].cos[tex]\frac{ \alpha} {2}[/tex]

[tex]l_{a }[/tex]=[tex]\frac{2bc.cos \frac{ \alpha }{2} }{b+c}[/tex]