Подобни триъгълници

[Гост]

В остроъгълния ABC отсечките AA1 и BB1 са височини. Докажете, че:

а) A1B1/AB = CA1/CA = CB1/CB
б) <B1A1C=<BAC, <A1B1C=<ABC

[S.B.]

В остроъгълния ABC отсечките AA1 и BB1 са височини. Докажете, че:

а) A1B1/AB = CA1/CA = CB1/CB
б) <B1A1C=<BAC, <A1B1C=<ABC

Без заглавие - 2021-07-21T065618.610.png (276.23 KiB) Прегледано 708 пъти

а)

[tex]\triangle A A_{1 }C \approx \triangle B B_{1 }C[/tex] (по първи признак)
[tex]\Rightarrow \frac{A_{1 }C }{ B_{1 }C } = \frac{CA}{CB}[/tex]
От [tex]\begin{cases} \displaystyle \frac{ A_{1 }C }{ B_{1 }C } = \displaystyle \frac{AC}{BC} \\ \angle C общ\end{cases} \Rightarrow \triangle A_{1 } B_{1 }C \approx \triangle ABC[/tex] ( по втори признак)
От свойствата на пропорциите :[tex]\frac{ A_{1 }C }{ B_{1 }C } = \frac{AC}{BC} \rightarrow \frac{ A_{1 }C }{AC} = \frac{ B_{1 }C }{BC}[/tex]
И от [tex]\triangle A_{1 } B_{1 }C \approx \triangle ABC \rightarrow[/tex]
$$\frac{ A_{1 } B_{1 } }{AB} = \frac{ A_{1 }C }{AC} = \frac{ B_{1 }C }{BC} $$

б)
[tex]\triangle A_{1 } B_{1 }C \approx \triangle ABC[/tex]
[tex]\frac{ A_{1 } B_{1 } }{AB} = \frac{ A_{1 }C }{AC} = \frac{ B_{1 }C }{BC} = k[/tex]

Според правилото ,че в подобните триъгълници срещу равните ъгли стоят пропорционалните страни[tex]\rightarrow[/tex]

От [tex]\frac{ A_{1 }C }{AC} = k \Rightarrow \angle C B_{1 } A_{1 } = \angle CBA[/tex]

От [tex]\frac{ B_{1 }C }{BC} = k \Rightarrow \angle B_{1 } A_{1 }C = \angle BAC[/tex]

[Гост]

В остроъгълния ABC отсечките AA1 и BB1 са височини. Докажете, че:

а) A1B1/AB = CA1/CA = CB1/CB
б) <B1A1C=<BAC, <A1B1C=<ABC

Без заглавие - 2021-07-21T065618.610.png

а)

[tex]\triangle A A_{1 }C \approx \triangle B B_{1 }C[/tex] (по първи признак)
[tex]\Rightarrow \frac{A_{1 }C }{ B_{1 }C } = \frac{CA}{CB}[/tex]
От [tex]\begin{cases} \displaystyle \frac{ A_{1 }C }{ B_{1 }C } = \displaystyle \frac{AC}{BC} \\ \angle C общ\end{cases} \Rightarrow \triangle A_{1 } B_{1 }C \approx \triangle ABC[/tex] ( по втори признак)
От свойствата на пропорциите :[tex]\frac{ A_{1 }C }{ B_{1 }C } = \frac{AC}{BC} \rightarrow \frac{ A_{1 }C }{AC} = \frac{ B_{1 }C }{BC}[/tex]
И от [tex]\triangle A_{1 } B_{1 }C \approx \triangle ABC \rightarrow[/tex]
$$\frac{ A_{1 } B_{1 } }{AB} = \frac{ A_{1 }C }{AC} = \frac{ B_{1 }C }{BC} $$

б)
[tex]\triangle A_{1 } B_{1 }C \approx \triangle ABC[/tex]
[tex]\frac{ A_{1 } B_{1 } }{AB} = \frac{ A_{1 }C }{AC} = \frac{ B_{1 }C }{BC} = k[/tex]

Според правилото ,че в подобните триъгълници срещу равните ъгли стоят пропорционалните страни[tex]\rightarrow[/tex]

От [tex]\frac{ A_{1 }C }{AC} = k \Rightarrow \angle C B_{1 } A_{1 } = \angle CBA[/tex]

От [tex]\frac{ B_{1 }C }{BC} = k \Rightarrow \angle B_{1 } A_{1 }C = \angle BAC[/tex]

С коя програма правиш тези хубави чертежи?

[S.B.]

С коя програма правиш тези хубави чертежи?

Благодаря! Чертая с GeoGebra

[Гост]

Благодаря за бързия отговор!!