Средна отсечка в квадрат

[Wiktor]

Здрасти. Може ли малко помощ с тази задачка? Благодаря предварително!

Даден е квадрат ABCD, в който са построени диагоналите му AC и BD.
Точките M, N, E, F са среди съответно на страните AB, BC, CD и DA.
Като използвате свойствата на средната отсечка, отговорете вярно ли е, че (вижте прикачената снимка):

[Davids]

Вярно е. За да го покажем, ще използваме само един от посочените триъгълници, останалите са аналогични благодарение на симетриите.

Нека страната на квадрата е $a$ и разгледаме $\triangle AMF$, за който знаем, че $AM = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}a$ и $AF = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}a$.

Тогава $S_{AMF} = \frac{1}{2}AM\cdot AF = \frac{1}{8}a^2 = \frac{1}{8}S_{ABCD}$. И така...