Решаване на триъгълник (синусова теорема)

[Control]

Дадено:
триъгълник
а = 15 cm, c = 7 cm, sin [tex]\beta[/tex] = 4/5 ([tex]\beta[/tex] > 90°)

Търси се:
b = ? S =?

Предполагам, че трябва да се реши със синусовата теорема.

a/sin [tex]\alpha[/tex] = b/sin [tex]\beta[/tex] = c/sin[tex]\gamma[/tex] = 2R

Не разбирам каква е ролята на ([tex]\beta[/tex] > 90°) в условието.

[S.B.]

Дадено:
триъгълник
а = 15 cm, c = 7 cm, sin [tex]\beta[/tex] = 4/5 ([tex]\beta[/tex] > 90°)

Търси се:
b = ? S =?

Предполагам, че трябва да се реши със синусовата теорема.

a/sin [tex]\alpha[/tex] = b/sin [tex]\beta[/tex] = c/sin[tex]\gamma[/tex] = 2R

Не разбирам каква е ролята на ([tex]\beta[/tex] > 90°) в условието.

Без заглавие - 2022-03-04T135808.355.png (242.65 KiB) Прегледано 1127 пъти

Фактът,че в условието фигурира [tex]\sin \beta = \frac{4}{5}[/tex],въобще не означава,че задачата се решава със Синусова теорема!

1) От [tex]\begin{cases} a = 15 \\ c = 7\\\sin \beta = \displaystyle\frac{4}{5} \end{cases} \Rightarrow S_{ABC } = \displaystyle\frac{a.c}{2}\sin \beta = \displaystyle\frac{15.7}{2}.\displaystyle \frac{4}{5} = ..............[/tex]

2)[tex]\sin \beta = \frac{4}{5}[/tex]
[tex]\cos \beta = \pm \sqrt{1 - \sin^{2 } \beta } = \pm \sqrt{1 - \frac{16}{25} } = \pm \sqrt{ \frac{9}{25} }[/tex]

От [tex]\begin{cases} \cos \beta = \pm \sqrt{\displaystyle \frac{9}{25} } \\ \beta >90 ^\circ \end{cases} \Rightarrow \cos \beta = - \displaystyle\frac{3}{5}[/tex]

От [tex]\begin{cases} a = 15 \\ c = 7\\ \cos \beta = - \displaystyle\frac{3}{5} \end{cases} \Rightarrow b^{2 } = a^{2 }+ c^{2 } - 2.a.c.\cos \beta \Leftrightarrow b^{2 } = 15^{2 } + 7^{2 } + 2.15.7.\displaystyle \frac{3}{5 } = ............[/tex]
(Прилагаш Косинусова ,а не Синусова теорема)

[Control]

Много благодаря! Доста подробно обяснение и най-вече, че разбрах логиката зад решението!