Някаква идея?

[Гост]

.

[S.B.]

Без заглавие - 2022-03-13T074229.817.png (265.51 KiB) Прегледано 1042 пъти

За [tex]\triangle ABC[/tex] прилагам Косинусова теорема:
[tex]CB^{2 } = AB^{2 } + AC^{2 } - 2.AB.AC.\cos 120 ^\circ \Leftrightarrow CB^{2 } = 2^{2 } + 1^{2 } + 2.2.1. \frac{1}{2} \Rightarrow CB = \sqrt{7}[/tex]
Четириъгълникът $ABLC$ е вписан ,[tex]\angle CAB = 120 ^\circ \Rightarrow \angle CLB = 60 ^\circ[/tex]
Известно е,че ъглополовящата на ъгъл и симетралата на стещуположната на този ъгъл страна се пресичат в точка от описаната окръжност[tex]\Rightarrow L[/tex] освен на ъглополовящата,принадлежи и на симетралата на $SL$ на страната $BC$
[tex]\Rightarrow LC = LB \Rightarrow \triangle BCL[/tex] е равнобедрен с ъгъл при върха [tex]= 60 ^\circ \Rightarrow \triangle BCL[/tex] е равностранен [tex]\Rightarrow \angle BCL = 60 ^\circ[/tex]
Бихме могли от [tex]\triangle ACL[/tex] да определим дължината на $AL$ , но за целта ще ни трябва да намерим [tex]\sin \angle ACL[/tex] и радиуса на описаната окръжност:
1)
За [tex]\triangle ABC[/tex] прилагам Синусова теорема:
[tex]\frac{BC}{\sin \angle BAC} = 2R \Leftrightarrow \frac{ \sqrt{7} }{\sin 120 ^\circ } = 2R \Leftrightarrow \sqrt{7}= \frac{ \sqrt{3} }{2}.2R \Rightarrow R = \frac{ \sqrt{21} }{3}[/tex]
[tex]\frac{AB}{\sin \beta } = 2R \Leftrightarrow \frac{2}{\sin \beta } = \frac{2 \sqrt{21} }{3} \Rightarrow \sin \beta = \frac{ \sqrt{21} }{7} , \cos \beta = \frac{2 \sqrt{7} }{7}[/tex]
2)
За [tex]\triangle ACL[/tex] прилагам Синусова теорема:
[tex]\frac{AL}{\sin \angle ACL} = 2R[/tex]
[tex]\angle ACL = \angle \beta + 60 ^\circ \Rightarrow \sin \angle ACL = \sin ( \beta + 60 ^\circ ) = \sin \beta \cos 60 ^\circ + \cos \beta \sin 60 ^\circ =[/tex]
[tex]= \frac{ \sqrt{21} }{7}. \frac{1}{2} + \frac{2 \sqrt{7} }{7}. \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{3 \sqrt{21} }{14}[/tex]
[tex]AL = \sin \angle ACL.2R \Leftrightarrow AL = \frac{3 \sqrt{21} }{14} . \frac{2 \sqrt{21} }{3} \Rightarrow AL = \frac{21}{7} = 3[/tex]
Отг.г)

Скрит текст: покажи

Това е отговорът на въпроса Ви "Някаква идея?" от днес и "Някакво решение?"ТУК Хубаво би било да включите в речника си и думи като "Моля", "Ако обичате" и не на последно място "Благодаря".Аз и моите колеги отделяме от времето си доброволно ,за да помогнем на Вас и на всички,които имат нужда от помощ.Имайте уважение,към хората, чиято помощ търсите!