Намиране на страни на триъгълник

[Гост]

[tex]\triangle[/tex]ABC ([tex]\angle[/tex]C=90°) b=2√3, a1=1. Търси се: a, b1, c, hc.

[Гост]

[tex]\triangle[/tex]ABC ([tex]\angle[/tex]C=90°) b=2√3, a1=1. Търси се: a, b1, c, hc.

Много "телеграфно"!Какво ще рече a1,b1 ?

[S.B.]

[tex]\triangle[/tex]ABC ([tex]\angle[/tex]C=90°) b=2√3, a1=1. Търси се: a, b1, c, hc.

Без заглавие - 2023-06-08T210354.005.png (198.04 KiB) Прегледано 1117 пъти

[tex]HC^{2 } = AH.BH \Leftrightarrow h_{c } ^{2 } = a_{1 }. b_{1 } \Leftrightarrow h_{c } ^{2 } = 1. b_{1 } \Rightarrow h_{c } ^{2 } = b_{1 }[/tex]
От правоъгълния [tex]\triangle AHC[/tex]:
[tex]AC^{2 } = AH^{2 } + CH^{2 } \Leftrightarrow (2 \sqrt{3} )^{2 } = b_{1 } ^{2 }+ h_{c } ^{2 } \Leftrightarrow 12 = b_{1 } ^{2 } + b_{1 } \Leftrightarrow b_{1 } ^{2 } + b_{1 } - 12 = 0 , D = 49 , b_{1,1 } = 3, b_{1,2 }< 0[/tex]
$$\Rightarrow b_{1 }= 3 \Rightarrow h_{c } = \sqrt{3} $$
[tex]AB = AH + HB \Leftrightarrow c = a_{1 } + b_{1 } \Leftrightarrow c = 1 + 3[/tex]
$$ \Rightarrow c = 4$$

От [tex]\triangle ABC[/tex]:
[tex]AB^{2 } = AC^{2 } + BC^{2 } \Leftrightarrow c^{2 } = a^{2 } + b^{2 } \Leftrightarrow 16 = a^{2 } + 12 \Leftrightarrow a^{2 } = 4[/tex]
$$\Rightarrow a = 2$$