Задачка с триъгълник и равнина

[vladislav92]

Здравейте! Срещнах затруднения с 1 много интересна задачка с триъгълник, а ето я и нея:
Даден е равнобедрен триъгълник ABC, AC=BC=12, AB=8. Върхът C лежи в ранината [tex]\alpha[/tex], a разстоянията от върховете A и B до тази равнина са съответно равни на 6 и на 2. Да се намери разстоянието от центъра на вписаната в триъгълник ABC окръжност до равнината [tex]\alpha[/tex].
Благодарности предварително!

[vladislav92]

Хайде, моля за решение!

[vel.angelov]

Отговор 3
Решение:Означаваме А' В' проекциите на А и В върху равнината, СН-височината на триъгълника АВС и Н' нейната проекция ,О центъра на вписаната окръжност в триъгълника и О' проекцията на този център върху равнината.Лесно се определя че СО:ОН=3:1 .Тогава от триъгълника СН'Н(правоъгълен ) определяме ОО':НН'=3:4 => ОО'=0,75 НН'. Но НН' е средна отсечка за трапеца АА'В'В =>НН'=(АА'+ВВ'):2=4 => ОО'=3

[vladislav92]

Благодаря!