триъгълник

[abc]

Моля помогнете ми с тази задача:
Даден е триъгълник АВС, в който АС > АВ. Върху АС т. М е такава, че СМ=АВ. Точките Р и К са среди съответно на АМ и ВС. Да се намери ъгъл СРК, ако ъгъл ВАС=а
Отг.а върху 2

[vel.angelov]

Нека важат стандартните означения за един триъгълник.Построяваме ъглополовящата на[tex]\angle BAC - AL[/tex].
Тогава:
[tex]CL=\frac{ba}{b+c }[/tex]
[tex]CK=\frac{a}{2 }[/tex]
[tex]CP=\frac{b+c}{2 }[/tex]
От тук забелязваме че е изпълнено:[tex]\frac{CP}{ CA} =\frac{CK}{ CL}[/tex] и от подобието на[tex]\Delta PKC=\Delta ALC[/tex] следва че [tex]\angle CPK= \angle CAL=\frac{\alpha }{ 2}[/tex]