Подобни триъгълници

[Consigliere-]

Здравейте,пак проблеми.Моля да ми обясните задачата.
зад. Най-малката и най-голямата страна в триъгълника ABC са BC=4 и AB=9.Намерете дължината на страната AC,ако е дадено,че триъгълник ABC е подобен на триъгълник с дължини на страните,равни на височините на триъгълник ABC.
Ако има повече от едно решение на задачата,задайте го като жокер. ;д

[Xixibg]

[tex]AB=c ; AC=b ; BC=a ;H_bH_c=h_a ; H_aH_c=h_b;H_aH_b=h_c[/tex]
[tex]S_{ABC}=\frac{a.h_a}{2}=\frac{b.h_b}{2}=\frac{c.h_c}{2}[/tex], Нека [tex]a<b<c ; =>h_a>h_b>h_c[/tex]
[tex]=>h_a=\frac{b.h_b}{4}[/tex] (1)
[tex]\triangle ABC \approx \triangle H_aH_bH_c ; =>\frac{h_a}{9}=\frac{h_b}{b} ; =>h_a=\frac{9h_b}{b}[/tex] (2)
[tex](1);(2) =>\frac{b.h_b}{4}=\frac{9h_b}{b} ; =>b^2=36 ; b=6[/tex]

[Consigliere-]

Много бърз отговор отново.Мерси !