Задача с окръжност

[Consigliere-]

Вече ми е в главата.

[Consigliere-]

От сборник за матура
На страната АB на ▲ABC е взета точка D така,че окръжността,минаваща през точките A,C и D ,се допира до правата BC(в C).Ако AC=9,BC=12 и CD=6,то AD е равна на :
използвах свойството за допирателна и секуща и cos t обаче не става нещо малко помощ

[amsara]

От сборник за матура
На страната АB на ▲ABC е взета точка D така,че окръжността,минаваща през точките A,C и D ,се допира до правата BC(в C).Ако AC=9,BC=12 и CD=6,то AD е равна на :
използвах свойството за допирателна и секуща и cos t обаче не става нещо малко помощ

Че тя не е ли подобна на предишната тази? Това за cos нито имам идея как става, нито защо ти е необходимо.
[tex]AC \bot BC =>\angle ACB=90 ^\circ[/tex]
[tex]AC^2+BC^2=AB^2 <=> AB=\sqrt{144+81}=15 cm; AD=x=>BD=15-x[/tex]
[tex]=>15(15-x)=12^2 => x=5,4 cm[/tex]

[Consigliere-]

Епа той не е правоъгълен(AC не е задължително да е перпендикулярна ).Отговора е 10

[ganka simeonova]

От подобието на [tex]\Delta CDB; \Delta ACB=>\frac{12}{AB } =\frac{DB}{12 } =\frac{6}{ 9} =>DB=8; AB=18=>AD=10[/tex]

[amsara]

Епа той не е правоъгълен(AC не е задължително да е перпендикулярна ).Отговора е 10

Извинявам се, не съм прочела внимателно условието.По-скоро съм си добавила нещо към него.Незнайно откъде съм решила , че АВ е дадена като диаметър на окръжността, а не просто хорда.Затова и съм приела триъгълникът за правоъгълен.Извинявам се още веднъж.

[Consigliere-]

Няма за кво да се извиняваш ,аз се извинявам ,че още немога да свикна да мисля както трябва и пиша глупави задачи.Благодаря ви !!!

[Гост]

Дадено: триъгълник ABC
k(O;r) - вписана
AM, BN, CP - допирателни от върховете A, B, C
AM - 2 cm
BN - 1 cm
CP - 3 cm
Търси се: Страните на триъгълника ????