Намерете лицето

[inveidar]

Да се пресметне лицето на оцветената фигура, която е общата част на четири кръга с центрове върховете на квадрат със страна 1.(Задачата е (пре)открита от един мой ученик, Киро, който тази година завърши дванадесети клас . Призьор от републикански първенства по бойно самбо!)

[Гост]

Интересна е задачата - ако не съм се объркал в сметките - лицето е = pi/3 +1-sqrt(3)

[amsara]

Аз получавам нещо подобно, но не същото.

[tex]S= \frac{\pi }{12 } -\frac{\sqrt{3}-1 }{ 4}[/tex]

Сега се сетих, не съм умножила по 4, понеже се получават 4 равнолицеви части(като жълтата).
=>[tex]4S=\frac{\pi }{3 } -\sqrt{3}+1[/tex]
Значи е същото.