окръжност

[Гост]

BN е допирателна към окръжността. Дъгата АМВ е по-голяма от дъгата АРВ. Намерете мярката на ъгъл ABN.

[Гост]

BN е допирателна към окръжността. Дъгата АМВ е със 150 градуса по-голяма от дъгата АРВ. Намерете мярката на ъгъл ABN.

[Добромир Глухаров]

[tex]\stackrel{\rotatebox{-90}{\Big}}{AMB}=\stackrel{\rotatebox{-90}{\Big}}{APB}+150^\circ[/tex]

[tex]\stackrel{\rotatebox{-90}{\Big}}{AMB}+\stackrel{\rotatebox{-90}{\Big}}{APB}=360^\circ[/tex]

[tex]\stackrel{\rotatebox{-90}{\Big}}{APB}+150^\circ+\stackrel{\rotatebox{-90}{\Big}}{APB}=360^\circ[/tex]

[tex]2\stackrel{\rotatebox{-90}{\Big}}{APB}=360^\circ-150^\circ=210^\circ[/tex]

[tex]\stackrel{\rotatebox{-90}{\Big}}{APB}=105^\circ \Rightarrow \stackrel{\rotatebox{-90}{\Big}}{AMB}=360^\circ-105^\circ=255^\circ[/tex]

[tex]\angle ABN=\frac{1}{2}\stackrel{\rotatebox{-90}{\Big}}{AMB}=127^\circ 30'[/tex]