Метрични зависимости в окръжност за 9ти клас

[buba36]

Здравейте!
Девети клас съм и имам нужда от помощ с тази задачка!
Четириъгълник ABCD вписан в k. Две от страните на четириъгълника се пресичат в т. M. Ако допирателната МТ към k е успоредна на диагонала AC, то докажете че продължението на BD пресича допирателната МТ в средата ѝ.
Ще съм много благодарна, ако някой успее да я раши, трябва ми спешно! Благодаря предварително!

[ganka simeonova]

Много симпатична задачка:))
[tex]\angle TMA=\angle MAC[/tex]- кръстни ъгли
[tex]\angle MAC=\angle DBC=>\angle TMA=\angle DBC=>[/tex] вписани ъгли, измерващи се с дъгата [tex]DC[/tex]

Разглеждаме подобните триъгълници [tex]\Delta DKM \approx \Delta MKB[/tex] (подобни по 1 признак)=>

[tex]\frac{KD}{ MK} =\frac{MK}{ KB} =>MK^2=KD.KB[/tex] (1)
От свойството на допирателна и секуща, построени през т. К=>[tex]KT^2=KD.KB[/tex](2)
(1)+(2)=>[tex]MK=KT[/tex]

[buba36]

Страшно много благодаря!