окръжност

[lili91]

Разстоянията от центъра на вписаната в равнобедрения трапец окръжност до върховете му са 6 см и 8см .Периметъра на трапеца е

[martin123456]

нека център вписана да O.
разглеждаме [tex]\Delta AOD[/tex]: [tex]\angle AOD = 90^\circ[/tex], понеже [tex]\angle AOD = 180^\circ - \angle OAD -\angle ODA = 180^\circ - \frac{\angle BAD}{2}-\frac{\angle ADC}{2}=180^\circ - \frac{\angle BAD + \angle ADC}{2}=90^\circ[/tex]. от питагорова т-ма за правоъгълния [tex]\Delta AOD[/tex]: [tex]AD=10[/tex].

[tex]P=AD+BC+CD+AB[/tex]. от това че има вписана окръжност => [tex]AB+CD=AD+BC[/tex]=>[tex]P=2(AD+BC)[/tex]. от равнобедрен трапец => [tex]AD=BC[/tex]=>[tex]P=4AD=40[/tex]