доказване на ъгли в окръжност!!!!!

[moni76076]

Да се док че ако върхът на ъгъл е:
а) вътрешна точка за окръжност ,ъгълът се измерва с полусбора на съответните му дъги
б) външна точка за окръжност и раменете на ъгъла пресичат окр.,ъгълът се измерва с полуразликата на съответните му ъгли

[martin123456]

a) [tex]\Delta AOB[/tex]: [tex]\angle AOB = 180^\circ - \angle OAB - \angle OBA = 180^\circ - \frac{\stackrel{\frown}{CB}}{2} - \frac{\stackrel{\frown}{AD}}{2}=\frac{360-\stackrel{\frown}{CB}-\stackrel{\frown}{AD}}{2}=\frac{\stackrel{\frown}{AB}+\stackrel{\frown}{CD}}{2}[/tex]
b) [tex]\Delta ABO[/tex]: [tex]\angle AOB = 180^\circ - \angle OAB - \angle OBA = 180^\circ - \frac{\stackrel{\frown}{DCB}}{2}-\frac{\stackrel{\frown}{CDA}}{2}=[/tex][tex]\frac{360^\circ - \stackrel{\frown}{CD}-\stackrel{\frown}{CB}-\stackrel{\frown}{CD}-\stackrel{\frown}{AD}}{2}=\frac{(360^\circ - \stackrel{\frown}{CB}-\stackrel{\frown}{AD})-2\stackrel{\frown}{CD}}{2}=\frac{\stackrel{\frown}{AB}-\stackrel{\frown}{CD}}{2}[/tex]