[8. Клас] Ъгъл между ъглополов., център на външно вписана k

[DavidPetrov00]

Здравейте, на последния писмен тест получих следната задача, за която бих искал да получа някаква информация относно метода на решение. Не можах да стигна доникъде, като съм почти убеден, че пропускам нещо много ключово и очевидно. Надявам се да се разбира всичко от чертежа. Предварително благодаря!
П.П.: Знам, че ъгълът е 40 градуса, но не ми се отдаде доказването..

[Knowledge Greedy]

Условието е непълно

[DavidPetrov00]

Ъглите с x съм ги означил аз, не е по условие. Но този ъгъл между вътрешната и външната ъглополовяща е единственото дадено... Ето така ми беше на класната: (качеството според възможностите )
П.П.: Единственото, което можах да измисля и може би е от полза, е да се построи вътрешната ъглополовяща при ъгъла C, с което ще се получи ъгъл 90[tex]^\circ[/tex] между външна и вътрешна ъглополовяща. Т.е. така (второто прикачено изображение):

[Knowledge Greedy]

Да, това е решението. Разглеждаш триъгълника [tex]\Delta CJ_BI[/tex], където [tex]I[/tex] е центърът на вписаната окръжност.
Добре си открил, че [tex]\angle J_BCI=90^\circ[/tex] - просто това е ъгълът между ъглополовящите на съседни ъгли.
Също така третият ъгъл на триъгълника [tex]\angle J_BIC=70^\circ[/tex]. Сега да разгледаме този ъгъл като външен за [tex]\Delta IBC[/tex]
Той е равен на сбора от несъседните нему
[tex]\angle IBC =\frac{\beta}{2}+\frac{\gamma}{2}[/tex] - моите означения са стандартните ( ти си означил [tex]\frac{\beta}{2}=x[/tex])

Дотук имаме [tex]\frac{\beta}{2}+\frac{\gamma}{2}=70^\circ[/tex]
Оттук
[tex]\frac{\beta +\gamma}{2}=70^\circ[/tex]

[tex]\beta+\gamma =140^\circ \,\ \Rightarrow \,\ \alpha =40^\circ[/tex]
____________
На единия чертеж точката ти - център на външно вписаната окръжност е означена като [tex]O[/tex], а на другия (задача 5) е [tex]J_B[/tex]. Надявам се сам да не се объркаш

[DavidPetrov00]

Абсолютно много благодаря за обяснението! Всичко е ясно, като цяло доста се блъсках над тази задача (15 от 40 минути) и се ориентирам добре по материала.