Да се намери <АСВ ако АОВР е ромб

[psycho]

В окръжност к с център О е вписан триъгълник АВС. Ъглополовящата на <АСВ пресима к в точка Р.
Да се намери <АСВ ако четириъгълника АОВР е ромб

[martin123456]

нека [tex]\angle ACB=\gamma[/tex]=>[tex]\angle ACP=\angle PCB=\frac{\gamma}{2}[/tex]. [tex]\angle PAB=\frac{\stackrel \frown {PB} }{2}=\angle PCB[/tex]=>[tex]\angle PAB=\frac{\gamma}{2}[/tex]. аналогично [tex]\angle ABP=\frac{\gamma}{2}[/tex]. тъй като [tex]OAPB[/tex] е ромб, то [tex]AB[/tex] е ъглополовяща на ъглите му, значи [tex]\angle OAB=\angle OBA=\frac{\gamma}{2}[/tex]. но [tex]\angle AOB=\stackrel \frown {APB} =2\gamma[/tex]=> [tex]\Delta AOB[/tex] сума на ъгли [tex]3\gamma=180^\circ[/tex]