Окръжност 8 клас

[selin.ilhan14]

Точките A, B и C в този ред лежат върху окръжност k и AB(дъга):BC(дъга):AC(дъга) = 3:2:1. Намерете ъглите на [tex]\triangle[/tex]ABC.

[KOPMOPAH]

Обозначаваме ъглите стандартно, т.е. ъгълът срещу $AC$ да е $\beta$, този срещу $AB$ - $\gamma$ и съответно третият $\alpha$. Съобразяваме, че на два пъти по-голяма дъга съответства два пъти по-голям централен ъгъл, а оттам - и два пъти по-голям вписан. Получаваме съотношение за ъглите $\gamma:\alpha:\beta=3:2:1$, като съобразим, че сумата им е $180^\circ$, значи $6.\beta=180^\circ$... сещаш се нататък