Радиусът на кръг е увеличен с 50%.С колко е нараснало лицето

[Olivia]

1)
Радиусът на кръг е увеличен с 50%. С колко процента се е увеличило лицето на кръга?
2)
Колко пъти ще се увеличи дължината на окръжност, ако диаметърът й се е увеличил 3 ъти.

[martin123456]

1
нека оригинален радиус е [tex]r[/tex]. лицето е [tex]S=\pi r^2[/tex]. след това радиусът става [tex]r+\frac{r}{2}=\frac{3r}{2}[/tex]. новото лице е [tex]\pi \frac{9}{4}r^2[/tex]. нека се е увеличило с [tex]x%[/tex]=>[tex]\pi \frac{9}{4}r^2=\pi r^2+x%\pi r^2[/tex]=>[tex]\pi \frac{9}{4}r^2=\pi r^2(x%+1)[/tex]=>[tex]x%+1=\frac{9}{4}[/tex]=>[tex]x%=\frac{5}{4}[/tex]=>[tex]x=125[/tex]

[martin123456]

2
нека радиусът и е [tex]r[/tex]=>[tex]C=2\pi r[/tex]. диаметърът и се увеличава 3 пъти=> радиусът и се увеличава 3 пъти=> новaта дължина е [tex]C'=2\pi 3r[/tex]=>три пъти